[2015년 백석고]

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[1학년 1학기 기말]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(2,```2)], [eqn: rmB(5,```1)]과 점 [eqn: {rmP}(a,```0)]에 대하여 [eqn: rmbar{AP} = bar{BP}]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (3,```2)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동하였더니 점 [eqn: (-1,```b)]가 되었다. 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

어느 선박회사에서 [eqn: A], [eqn: B] 두 종류의 나무보트를 제조하는데, 각각 나무를 조립한 후 페인트칠을 하는 공정을 거친다고 한다. 이때 [eqn: A], [eqn: B] 두 보트 [eqn: 1]척을 각각 제조하는 데 필요한 공정 시간은 다음 표와 같다.

보트	조립[eqn: (]시간[eqn: )]	페인트[eqn: (]시간[eqn: )]
[eqn: A]	[eqn: 2]	[eqn: 4]
[eqn: B]	[eqn: 4]	[eqn: 2]

이 회사는 일주일 동안 조립에 [eqn: 56]시간 이하, 페인트칠에 [eqn: 52]시간 이하로 작업을 한다. 일주일 동안 최대로 만들 수 있는 보트는 몇 척인가?

②

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]
④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

두 점 [eqn: rmA(-2,```3)], [eqn: rmB(5,```-4)]에 대하여 [eqn: rmbar{PA} : bar{PB} =3:4]를 만족시키는 점 [eqn: rmP]가 그리는 도형이 [eqn: x]축과 만나 생기는 현의 길이는?

④

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]
④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

그림과 같이 빗금친 영역을 나타내는 모든 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 항상 성립하는 등식은? [eqn: (]단, [eqn: rmO]는 원점이고, 경계선은 포함한다.[eqn: )]

③

① [eqn: sqrt {x+y} sqrt {x-y} = sqrt {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( x-y RIGHT )}]

② [eqn: sqrt {x+y} sqrt {x ^{2} -y} = sqrt {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -y RIGHT )}]

③ [eqn: sqrt {x+y} sqrt {x ^{2} -y} =- sqrt {LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -y RIGHT )}]
④ [eqn: sqrt {x ^{2} +y ^{2} - {1} over {4}} sqrt {x-y} = sqrt {LEFT ( x ^{2} +y ^{2} - {1} over {4} RIGHT ) LEFT ( x-y RIGHT )}]

⑤ [eqn: sqrt {x ^{2} +y ^{2} - {1} over {4}} sqrt {x-y} =- sqrt {LEFT ( x ^{2} +y ^{2} - {1} over {4} RIGHT ) LEFT ( x-y RIGHT )}]

점 [eqn: (1,```3)]을 직선 [eqn: y=2x-4]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: LEFT ( a+1 RIGHT ) x ^{2} - LEFT ( a+1 RIGHT ) x+a-2 LEQ 0]의 해가 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

⑤

① [eqn: a< -1]	② [eqn: a GEQ -1]

③ [eqn: a< -1] 또는 [eqn: a>3]	④ [eqn: a>3]

⑤ [eqn: a LEQ 3]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(3,```4)], [eqn: rmB(5,```2)]을 지나는 원이 [eqn: x]축에 접할 때, 가장 큰 원의 반지름의 길이는?

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +6x-10y+28=0]위를 움직이는 점 [eqn: rmA]와 원
[eqn: LEFT (x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2}=4] 위를 움직이는 점 [eqn: rmB]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 길이의 최댓값과 최솟값의 합은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5] 위의 점 [eqn: (-2,```1)]에서의 접선이 원
[eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x+4y+a=0]과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: a]의 최댓값은?

②

① [eqn: -15]	② [eqn: -12]	③ [eqn: -9]
④ [eqn: -6]	⑤ [eqn: -3]

원 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =1]을 직선 [eqn: 3x-4y+9=0]과 만나도록 [eqn: x]축, [eqn: y]축 방향으로 각각 [eqn: a], [eqn: b]만큼 평행 이동할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 최솟값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: -1 LEQ x LEQ 1]에서 부등식 [eqn: 3x+a LEQ x ^{2} +4x+1 LEQ 5x+b]이 항상 성립할 때, [eqn: b-a]의 최솟값은?

③

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {9} over {4}]
④ [eqn: {13} over {4}]	⑤ [eqn: {15} over {4}]

원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-4 RIGHT ) ^{2} =4] 위를 움직이는 점 [eqn: rmA]와 점 [eqn: rmB(2,```1)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 둘레의 길이는?

①

① [eqn: 12 pi]	② [eqn: 10 pi]	③ [eqn: 8 pi]
④ [eqn: 6 pi]	⑤ [eqn: 4 pi]

세 점 [eqn: rmA(1,```4)], [eqn: rmB(-3,```0)], [eqn: rmC(3,```0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선이 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 이등분할 때, 이 직선의 [eqn: y]절편의 값은?

①

① [eqn: {6} over {5}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {4} over {5}]
④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

[eqn: x]에 대한 연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} +x-2>0#2x ^{2} - LEFT ( 2a+7 RIGHT ) x+7a<0}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개 존재할 때, 정수 [eqn: a]의 개수는?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

수직선 위의 두 점 [eqn: rmA LEFT ( -2 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( 1 RIGHT )]가 있다. 수직선 위의 점 [eqn: {rmP} LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: 2 bar{rmAP} + bar{rmBP} LEQ a] 를 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 7]개이기 위한 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

④

① [eqn: 6LEQa<9]	② [eqn: 7LEQa<10]	③ [eqn: 8LEQa<11]
④ [eqn: 9LEQa<12]	⑤ [eqn: 10LEQa<13]

점 [eqn: rmP(2,```1)]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =2]에 그은 두 접선의 [eqn: y]절편의 곱은?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 20]인 정삼각형 [eqn: rmABC]에서
선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:4]로 내분하는 점을 [eqn: rmE], 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmF]라
하자. 선분 [eqn: rmAC], [eqn: rmBC] 위를 움직이는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때,
[eqn: rm bar{EP} + bar{PQ} + bar{QF}]의 최솟값은?

④

① [eqn: 4sqrt {33}]	② [eqn: 5sqrt {31}]	③ [eqn: 10+10sqrt {3}]
④ [eqn: 6sqrt {21}]	⑤ [eqn: 3+10 sqrt {17}]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(2,```7)], [eqn: rmB(4,```1)]과 직선 [eqn: x+y-4=0] 위를 움직이는 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmAPB]가 직각삼각형이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값들의 합은?

③

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {9} over {2}]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: {15} over {2}]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =9] 위의 한 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: x -y+2 =0]과의 거리가 [eqn: 2sqrt {2}]인 점 [eqn: rmP]의 좌표가 [eqn: (a,```b)]일 때, [eqn: LEFT ( a+b RIGHT )^2]의 값은?

①

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]
④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

다음 그림과 같이 직사각형 모양의 네 꼭짓점에 위치한 도시 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 있다. 네 도시를 연결하는 고속도로에 그림과 같이 [eqn: rm bar{AP} + bar{BP} + bar{PQ} + bar{QD} + bar{QC}]의 길이가 최소가 되도록 두 개의 휴게소 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 설치하려고 한다. 고속도로
[eqn: rm bar{AP} + bar{BP} + bar{PQ} + bar{QD} + bar{QC}]의 길이의 최솟값은? [eqn: (]단, 고속도로의 폭은 무시한다.[eqn: )]

②

① [eqn: 4sqrt {7}]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 6+2sqrt {3}]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 4+2sqrt {3}]

서술형

세 점 [eqn: rmA(-2,```2)], [eqn: rmB(3,```-1)], [eqn: rmC(1,```-3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 수심의 좌표가 [eqn: (a,```b)]일 때, [eqn: 4a-8b]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [eqn: (]단, 삼각형의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만나며 이 점을 수심이라 한다.[eqn: )]

[eqn: 21]

[2015년 백석고]

[1학년 1학기 기말]

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